Формулалар мен анықтамалар

Математикалық белгілеулер, мәтіндік балама, қолдану шарты және мысалдар. Бұл — кеңейтілетін бастапқы анықтамалық, толық мектеп бағдарламасы емес.

19 формула табылды

5-сынып · Бөлшектер мен пайыздар

Бөлімдері бірдей бөлшектерді қосу

a/c + b/c = (a + b)/c

Мәтіндік балама: А бөлімі с болатын бөлшек пен б бөлімі с болатын бөлшекті қосқанда алымдар қосылады, бөлім өзгермейді.

Белгілеулер
a, b — алымдар; c — ортақ бөлім.
Қолданылу шарты
c нөлге тең емес.
Мысал
1/5 + 2/5 = 3/5.

5-сынып · Бөлшектер мен пайыздар

Санның пайызы

B = A · p / 100

Мәтіндік балама: Б шамасы а санының п пайызын білдіреді: а көбейтілген п, бөлінген жүз.

Белгілеулер
A — бастапқы сан; p — пайыз; B — санның бөлігі.
Қолданылу шарты
Пайыз жүзден бір үлесті білдіреді.
Мысал
200-дің 15%-ы: 200 · 15 / 100 = 30.

5-сынып · Арифметика және сандар

Амалдардың орындалу реті

(a + b) · c

Мәтіндік балама: Жақша ішіндегі а мен б қосындысы с санына көбейтіледі.

Белгілеулер
a, b, c — сандар.
Қолданылу шарты
Алдымен жақша, одан соң дәреже, көбейту/бөлу, қосу/азайту; бір деңгейде солдан оңға.
Мысал
(2 + 3) · 4 = 5 · 4 = 20.

6-сынып · Қатынастар мен пропорциялар

Пропорцияның негізгі қасиеті

a/b = c/d ⇔ ad = bc

Мәтіндік балама: А бөлінген б, с бөлінген д-ға тең болса, а көбейтілген д, б көбейтілген с-ға тең.

Белгілеулер
a, d — шеткі; b, c — ортаңғы мүшелер.
Қолданылу шарты
b және d нөлге тең емес.
Мысал
2/3 = 4/6, себебі 2 · 6 = 3 · 4 = 12.

6-сынып · Арифметика және сандар

Рационал сандардың таңбалары

(−a) · b = −(ab)

Мәтіндік балама: Теріс а мен оң б-ның көбейтіндісі — теріс а б.

Белгілеулер
a, b — оң сандар.
Қолданылу шарты
Әртүрлі таңбалы сандардың көбейтіндісі теріс; бірдей таңбалы сандардікі оң.
Мысал
(−4) · 2 = −8.

6-сынып · Алгебралық өрнектер

Үлестірімділік қасиеті

a(b + c) = ab + ac

Мәтіндік балама: А көбейтілген б мен с қосындысы, а б және а с қосындысына тең.

Белгілеулер
a, b, c — сандар.
Қолданылу шарты
Жақшаны ашқанда әр қосылғыш a-ға көбейтіледі.
Мысал
3(2 + 4) = 6 + 12 = 18.

7-сынып · Теңдеулер мен теңсіздіктер

Сызықтық теңдеу

ax + b = c ⇒ x = (c − b)/a

Мәтіндік балама: А икс плюс б тең с. Икс с минус б айырмасының а-ға бөліндісіне тең.

Белгілеулер
x — белгісіз; a — коэффициент; b, c — сандар.
Қолданылу шарты
a нөлге тең емес. Екі жаққа бірдей амал қолданылады.
Мысал
2x + 3 = 11 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4.

7-сынып · Функциялар мен графиктер

Сызықтық функция

y = kx + b

Мәтіндік балама: Игрек тең ка икс плюс б.

Белгілеулер
x — аргумент; y — функция мәні; k — көлбеулік; b — y осімен қиылысу мәні.
Қолданылу шарты
Графигі түзу; k = 0 болса, тұрақты функция.
Мысал
y = 2x + 1; x = 3 болғанда y = 7.

7-сынып · Алгебралық өрнектер

Қосындының квадраты

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Мәтіндік балама: А плюс б қосындысының квадраты а квадрат плюс екі а б плюс б квадратқа тең.

Белгілеулер
a, b — сандар немесе өрнектер.
Қолданылу шарты
Нақты сандар үшін орындалады.
Мысал
(3 + 2)² = 9 + 12 + 4 = 25.

7-сынып · Бұрыштар мен үшбұрыштар

Үшбұрыш бұрыштарының қосындысы

α + β + γ = 180°

Мәтіндік балама: Үшбұрыштың үш ішкі бұрышының қосындысы жүз сексен градус.

Белгілеулер
α, β, γ — үшбұрыштың ішкі бұрыштары.
Қолданылу шарты
Евклид жазықтығындағы үшбұрыш.
Мысал
50° + 60° + γ = 180° ⇒ γ = 70°.

5-сынып · Периметр, аудан және көлем

Тіктөртбұрыштың периметрі мен ауданы

P = 2(a + b); S = ab

Мәтіндік балама: Периметр екі көбейтілген а плюс б; аудан а көбейтілген б.

Белгілеулер
a, b — ұзындық пен ен; P — периметр; S — аудан.
Қолданылу шарты
a, b оң; ұзындықтар бірдей өлшем бірлігінде.
Мысал
a = 5 см, b = 3 см: P = 16 см, S = 15 см².

5-сынып · Периметр, аудан және көлем

Тікбұрышты параллелепипедтің көлемі

V = abc

Мәтіндік балама: Көлем а, б және с өлшемдерінің көбейтіндісіне тең.

Белгілеулер
a, b, c — ұзындығы, ені, биіктігі; V — көлем.
Қолданылу шарты
Өлшемдер оң және бірдей бірлікте.
Мысал
2 · 3 · 4 = 24 см³.

8-сынып · Дәрежелер мен түбірлер

Арифметикалық квадрат түбір

√a = b ⇔ b² = a, b ≥ 0

Мәтіндік балама: А санының арифметикалық квадрат түбірі — квадраты а-ға тең теріс емес б саны.

Белгілеулер
a — түбір астындағы сан; b — түбір.
Қолданылу шарты
a ≥ 0; b ≥ 0.
Мысал
√49 = 7, себебі 7² = 49.

8-сынып · Геометриялық фигуралар

Пифагор теоремасы

a² + b² = c²

Мәтіндік балама: Катеттер квадраттарының қосындысы гипотенуза квадратына тең.

Белгілеулер
a, b — катеттер; c — гипотенуза.
Қолданылу шарты
Тек тікбұрышты үшбұрышта.
Мысал
3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².

8-сынып · Теңдеулер мен теңсіздіктер

Квадрат теңдеу және дискриминант

D = b² − 4ac; x = (−b ± √D)/(2a)

Мәтіндік балама: Дискриминант б квадрат минус төрт а с; түбірлер минус б плюс немесе минус дискриминанттың түбірі, бөлінген екі а.

Белгілеулер
a, b, c — ax² + bx + c = 0 коэффициенттері; D — дискриминант.
Қолданылу шарты
a ≠ 0. Нақты түбір үшін D ≥ 0; D < 0 болса нақты түбір жоқ.
Мысал
x² − 5x + 6 = 0: D = 1; x = 2 немесе 3.

9-сынып · Координаталар және геометрия

Екі нүктенің арақашықтығы

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

Мәтіндік балама: Қашықтық координаталар айырмаларының квадраттары қосындысының түбіріне тең.

Белгілеулер
(x₁, y₁), (x₂, y₂) — нүктелер; d — қашықтық.
Қолданылу шарты
Тікбұрышты координаталық жазықтық.
Мысал
(0,0) және (3,4) нүктелерінің арасы 5.

9-сынып · Ықтималдық және статистика

Классикалық ықтималдық

P(A) = m/n

Мәтіндік балама: А оқиғасының ықтималдығы қолайлы нәтижелер санының барлық нәтижелер санына қатынасы.

Белгілеулер
m — қолайлы нәтижелер; n — барлық нәтижелер.
Қолданылу шарты
Нәтижелер тең мүмкіндікті; n > 0.
Мысал
Ойын сүйегінен 6 түсу ықтималдығы — 1/6.

10-сынып · Тригонометрия

Синус пен косинус

sin α = a/c; cos α = b/c

Мәтіндік балама: Альфа синусы қарсы катеттің гипотенузаға қатынасы; косинусы іргелес катеттің гипотенузаға қатынасы.

Белгілеулер
a — қарсы катет; b — іргелес катет; c — гипотенуза.
Қолданылу шарты
Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір α бұрышы.
Мысал
a = 3, b = 4, c = 5: sin α = 3/5, cos α = 4/5.

11-сынып · Функциялар мен графиктер

Дәрежелік функцияның туындысы

(xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹

Мәтіндік балама: Икс эн дәрежесінің туындысы эн көбейтілген икс эн минус бір дәрежесіне тең.

Белгілеулер
x — аргумент; n — тұрақты дәреже.
Қолданылу шарты
Бұл анықтамалықта n оң бүтін сан; кеңейтілген жағдайлар функцияның анықталу облысына тәуелді.
Мысал
(x³)′ = 3x².